Проверка на наличие вложения во входящем письме и если оно есть, то сохраняется. Автор: All
Код:
var j: Integer;
    xAttach: TIdAttachment;


  for j:=0 to IdMessage1.MessageParts.Count-1 do begin
  ...
    if IdMessage1.MessageParts.Items[j] is TIdAttachment then begin
      xAttach:=TIdAttachment(IdMessage1.MessageParts.Items[j]);
      try
        //xAttach.FileName имя файла
        xAttach.SaveToFile('Путь и имя куда пишем');
      except
        //ошибка
      end;
    end;
  end;